Teori Peluang

Definisi Ruang Sampel :

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.

Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Definisi Titik Sampel:

Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh:

1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.

Jawab:

a. Dengan Diagram Pohon

 

Kejadian yang mungkin:

AA : Muncul sisi angka pada kedua koin

AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

b. Dengan Tabel

 

Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).

Dari contoh soal dan jawaban diatas, kini kita akan membahas tentang pengertian dari Peluang Suatu Kejadian, yaitu:

Definisi Kejadian:

Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Definisi Peluang:

Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan   

Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Contoh :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

• Munculnya mata dadu ganjil
• Munculnya mata dadu genap
• Munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

Atau:

Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :

Batas-Batas Nilai Peluang 
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, 
maka :

Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
    a. munculnya mata dadu bilangan asli
    b. munculnya mata dadu 7

    Jawab :
    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

  

Frekuensi Harapan

Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. 

Atau dirumuskan seperti:

Contoh:

1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan akan muncul mata dadu 6?